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2009年の作品を一つ備忘録代わりに [TeX-metapost]

わりと上手に出来てるやんとか、今更思う。 poincareD02.jpg
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MathJaxをもう少し [TeX-metapost]

複素数っていうのは,実数$a,\ b$があって,$i^2=-1$を満たす虚数単位$i$に対して \[ z=a+bi \] で定義される数。 演算は$ z=a+bi,\ w=c+di $に対して,加法と乗法は \[ \times \] \[ z+w=(a+c)+(b+d)i ,\ z \times w=(ac-bd)+(ad+bc)i \] となるので, \[ z+0=0+z=z,\ \ z\times 0=0\times z=0 \] \[ z\times 1=1\times z=z \] が成り立ち, \[ z+(-z)=(-z)+z=0 \] \[ z\ne 0のとき,\ z\times\frac{1}{z}=\frac{1}{z}\times z=1 \] も成り立ち,複素数体$\mathbb{C}$が定義されます。 特に乗法の逆元$z^{-1}$については, \[ z^{-1}=\frac{1}{z}=\frac{1}{a+bi}=\frac{a-bi}{a^2+b^2} \] ここで,複素数$z$の大きさを$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$, $z$の共役複素数$\overline{z}$を$\overline{z}=a-bi$と定義しておけば, \[ z^{-1}=\frac{\overline{z}}{|z|^2} \] となります。
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MathJaxのつづき [TeX-metapost]

$\pi^{\pi}$ とか \[ \int_0^2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2dx= \] とか どうなん?
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MathJaxって素晴らしい [TeX-metapost]

Webで数式をTeX処理込みで表示できるMathJaxというのの導入を試みた。 \[1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\ddots}}}}}}\] 詳しくは黒木さんのところを覗いてもらう事としよう。 黒木さんところでは ライブドアのブログだと楽々とか書いてあったので そっか思って昨夜登録して細工して使ってみた。 とても上手くいった。 驚いた。 であまりの手軽さにもしかしてと放置してあったこちらでも試してみた。 見よう見まねで設定のデザインのHTMLテンプレートでhead部分に 所定の呪文を入れてみると。 凄い凄い。 ちょっと時間掛かるけどね。 いやびっくり。 使ってみよ。
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\[\pi\] [TeX-metapost]

\[\pi\]
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ポアンカレかエッシャーか?(その10) [TeX-metapost]

うーん。精度の問題かアルゴリズムの問題か。 三角形の角度を変えれば,これぐらいになるんだけどずれずれ。 でもパッと観は綺麗だよね。 texshop_image.jpg
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ポアンカレかエッシャーか?(その7) [TeX-metapost]

なんとか少し手直し。 順番に中央の三角から純に反転しながら描かせています。 どうやら15回程再帰するとメモリが飛びます。 仕方ないので,少しグラデイションをかけて誤摩化しています。 どうでしょう。 でも本当はこれで更に模様を付けたい。エッシャーのように。 うーん。どうしよう。 絶対メモリが足らんぞお。 texshop_image.jpg
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ポアンカレかエッシャーか?(その6) [TeX-metapost]

texshop_image.jpg うーんうーん。metapostのメモリのキャパシティが・・・。 UNIX嫌いだよう。っていうか慣れてないのでファイルをどうすれば弄れるのかわかんない。 いやはや。 もっと細かく描けるのに・・・。
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うんうん [TeX-metapost]

唸ってみてもこの程度。 それでも図を大きくして,結構隅の方まで・・・。 もっと細かくなるのですが・・・ メタポストのメモリが足りません表示が・・・くそう。
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ポアンカレかエッシャーか?(その5) [TeX-metapost]

うーん。こつこつ?しかしながら,無闇と試行錯誤しながら。 とりあえず,このくらい細かく描けるようになった。 でも,精度と何度もなぞるという雑なアルゴリズムのせいで, 今一つ。しかも何故かちょこっと欠ける。 うーん。あともう少し? 何に気がついていないのだろうか・・・。うーん。 texshop_image.jpg
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ポアンカレかエッシャーか?(その4) [TeX-metapost]

というわけで,色を塗ると多少誤摩化せます。
つまり,辺境部分ですが・・・。
エッシャーの版画なんかもそうですね。
致し方無し。
でも手描き/手彫りは凄い。
ものの本によるとエッシャーは数学的な意義というか意味については
よく判らないと言っていたとか言わないとか。
でもね,描ける事がそもそも凄いような。

っていうわけで色分けしてみました。
5分の360度の正方形によるポアンカレ円盤(Poincare Disc)
texshop_image.jpg
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ポアンカレかエッシャーか?(その3) [TeX-metapost]

さてさて,やっとこんな感じ。
精度の問題で,端っこをどうやって誤摩化すか・・・。
悩ましい限りです。
texshop_image.jpg
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ポアンカレかエッシャーか?(その2) [TeX-metapost]

texshop_image.jpg

少しバージョンアップ。
色は適当です。
metapostって中々便利だけど不便。
そりゃまあもう云十年前のスクリプトだもんなあ。

それでもよい。
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ポアンカレかエッシャーか [TeX-metapost]

3092594

夏休みの宿題ならぬ,夏休みの作図プログラミングです。
いざ描くとなるとなかなか面白い。
勿論描き掛けです、、、って永遠の時間が必要だからいつまで経っても描きかけではありますが・・・。

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作図に拘る訳 [TeX-metapost]

texshop_image_400.jpg

 さて,この図は先だって紹介した胡蝶定理の図です。ここ数日紹介しているGoogleの問題(GLAT)にしても,最初に今抱えている問題として(未解決?)お尋ねした等斜外接四辺形にしても,作図の問題です。
 なぜ作図題ばかり?と思われるかもしれませんが,面白い問題に出会ったとき,面白い問題を思いついたとき,初等幾何の場合はやはり図が描けないとその面白さを伝える事は難しいものです。LaTeX-picture環境でのマクロ集qbGraphを作成した動機もMetaPostを多少勉強した動機も,いずれも図を「コンパスと定規」を基本にして作図するように描く為でした。実際,既成のMetaPostでも座標や角度と長さでの点の位置指定以外は,分点や交点や回転,対称移動での点の指定が用意されています。
 というわけで,たとえば,等斜外接四辺形についての面白い問題があったとしましょう。手書きにしろTeXやPostscriptやEPSにしろ,作図ができなくては,「大まかな図」しか描けません。そりゃあ,どのみち解像度の問題もあるし,どこまでいってもデジタルはデジタルなわけですが,それでもやっぱり「ちゃんと描きたい」のです。
 そんなわけで,色々手探りが(だってこれまで一度も正規の作図を教わった事が無いし)続いています。
 結構な方がご覧になっているようなので,何か作図に関する情報や面白い問題などあれば,教えて下さい。
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LaTeXでの作図 [TeX-metapost]

 ここに上げている図は今のところすべてTeXで作ったものの切れ端です。TeXはかのクヌースが作成し・・・などという説明はどこかで検索して調べて下さい。

 metapostも美しいので最近は使ってみますが,お気軽な手前味噌なマクロ集¥qbGraphを使って図入りのTeX文書を作っています。¥qbGraphは,picture環境で(主に)qbezier曲線を使って点を操作して図を描くマクロです。

 例えば,
¥qbPointDef A(3,5)¥qbPointDef B(6,2)¥qbGline AB

とすると,2点ABを結ぶ線分を描きます。
 こんな調子で,点を打つ,点線を描く,円を描く,弧を描く,分点を取る,垂線の足を取る・・・などなどのコマンドを随時追加してきました。御蔭で,大抵の初等幾何の問題なら図版化できるようになりました。
texshop_image_200.jpg


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