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PGP101の僕なりの略解(Proposed Geometry Problem 101) [GoGeo]

 早速この問題にも反応頂けたようですが,気になるのでこういう問題の考え方を紹介します。ちなみに,戦後すぐの高校教科書にはこの手の手法がきちんと紹介してあります。

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 さて,図を見て下さい。判り難い方は,元の図の正三角形をBの周りに60度回転させて描き加えたと考えれば納得がいくでしょうか。図では,内部の点Dを反時計回り,時計回りに60度回転させた点をE,Fとして,AEBFCの順に線で繋いで,EDFの順に線で繋いで,2つの正三角形BED,BFDを作りました。このとき条件から,AED,CFDは直角三角形になります。よって,角BDCは150度なんですけど・・・。

 「回転」して重ねる。結構大事な発想ではないかなあ。



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Proposed Geometry Problem 101 [GoGeo]

さてさて,Gogeometryを久々に観たらば問題が増えていました。
その内の1つが,

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 図のように,正三角形ABCの内部に点Dをとり,頂点A,B,Cからの距離をa,b,cとします。このとき,aの自乗の値が,bとcの自乗の和に等しい(つまり,直角を挟む2辺の長さがb,cで斜辺がaとなる直角三角形が存在する場合)角BDCは 150度であることを説明して下さい。

という問題です。

 同じ図を使って,b=3,c=4,a=5のとき,この正三角形ABCの面積を求めなさい。という問題はここ数年のお気に入りな問題の1つです。いやあ,楽しい。 ・・・って次の102番が正にこの面積を求める問題でした。やっぱりね?って言う感じですけど・・・。発想は同じかあって感じですね。

 ところで,海外のサイトで初等幾何の図を見ると,三角形の場合は特に記号の付け方に違和感を感じます。三角形の場合反時計回りにABCの順って言うのは,我が国だけの(緩い)約束なんでしょうか。


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傍接円と長さの計測 [GoGeo]

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 三角形ABCの辺BCに接する傍接円の中心をOとします。 辺AB,ACの延長線上に点D,Eを, 線分DEが点Oを通りAOに垂直になるようにとります。  このとき,BD=d,CE=eとすると, DEの自乗=d×e が成り立つ事を示しなさい。


という問題です。関係あるだろうか。使えないかなあ。

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