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ここでは少し異質に「見える」問題。 [四辺形]

「あそびをせんとや」http://www.lcv.ne.jp/~hhase/さんのページは最近お忙しいようで更新が途切れがちですが,面白い話題が多いので僕にはネタの泉です。

今日はそのうちから,最新?の問題を1つ。

 2点間の距離が2種類しかないように、平面上に4点を配置する方法をできるだけたくさん見つけてください。


 さて,幾つ思いつきますか?なぜこの問題を載せるかって?
だって四つの点ですよ。結べば四辺形になります。
つまり,辺と対角線の長さが2種類しか無い四辺形って話だし・・・。

 四辺形の分類として,「辺と対角線の長さが何種類あるか?」ってのは指標に入れたら面白そうだなあ,なんてね。整っていない四辺形をイメージしたとき,まずは,辺の長さが色々だって思いませんか?もちろん角度もだけど。ただ,この問題を角度で問うとあまり面白くありません。って角度だし。

 一番整っている四辺形としてイメージされる正方形の場合は四辺の長さがすべて等しく,対角線が辺の長さのルート2倍ですから,題意を満たします。これはまあ当然として,あと何種類?じゃないなあ,どんな性質を満たす四辺形が題意を満たすか?っていうことなんですが・・・。

 ここ(僕)とは違って,「あそびをせんとや」さんにはちゃんと「答え」があります。いや,ここ(僕)だって答えは大事だって思ってはいるのですけど・・・。何度も書くように備忘録。ネタ帳ですから何分。

外接等斜四辺形の謎 [四辺形]

外接等斜四辺形作図実験_200.jpg
 ここ数週間色々と調べていますが,よく判らない。双曲線と円の交点だったりもするのですが,最初の条件の与え方つまり描き方の手順次第なのかも。

 ちなみに等斜とは「対角線の長さが等しい」という四辺形の性質を表す用語のつもりです。

 こんなところで拘ってる場合でもないんだけど。まあ面白いしね。

円に外接する四辺形に関する備忘録 [四辺形]

 忘れないうちに,って
覚えている事と覚えてない事があるからですが・・・
(そんな事でいいのか?いいのだ!)
二組の対辺の長さの和は等しい。

対角線の交点と,内接する円との4つの接点が作る四辺形の対角線の交点は一致する。

対角線の中点2点と内接する円の中心は1つの直線上にある。 (Newtonの定理)

他にもあるだろうか。きっとあるはずだが・・・。

今現在の問題 [四辺形]

 問題は,
 円に外接する四辺形で対角線の長さが等しいもの は一般的にどのように作図すれば良いか。

texshop_image.jpg
です。このような四辺形の名称が決まっているのかどうだかまだ知りません。
そこで取り敢えず「外接等斜四辺形」と名付けましょう。
つまり,外接等斜四辺形はどのように作図できるか?です。

 正方形や等脚台形で円に外接するものも外接等斜四辺形ですが
一般的ではないわけです。
例えば,辺の長さ(の比)が
5,6,8,7の四辺形は円に外接しますが形は定まりません。
その対角線が等しいという事なら形が決まります。

 で,それは「正確に描ける」のか?っていう話です。

 どなたか有用な助言を!下さい。なんてね。
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