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計算問題? [ロバの耳]

 さてさて,これもBook of Lemmaの練習題です。

半径3で中心角90度の扇形OABを考えます。ここでOは扇形の基になる円の中心とし,ABは円弧としましょう。
円弧ABを三等分する点のうちAに近いものを点Cとします。CからABに下した垂線の足をHとし,点Hに関してAと対称な点をPとするとき,OPの長さを求めて下さい。

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xxx

点Cは孤ABを三等分しているから、∠AOC=30°, すなわち∠HCO=60°
よって、△CHOはCH:HO:OC=1:√3:2となる直角三角形
OC=3よりOH=(3√3)/2
OP=OH-HP, HP=AH=OA-OH
OA=3なので、HP=AH=(6-3√3)/2
よってOP=(3√3)/2-(6-3√3)/2=(3√3)-3

私でも解ける問題がやっと見つかって嬉しい限りです(笑)
by xxx (2009-12-21 16:22) 

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