いくらなんでも幾何

複素数っていうのは，実数$a,\ b$があって，$i^2=-1$を満たす虚数単位$i$に対して \[ z=a+bi \] で定義される数。 演算は$ z=a+bi,\ w=c+di $に対して，加法と乗法は \[ \times \] \[ z+w=(a+c)+(b+d)i ,\ z \times w=(ac-bd)+(ad+bc)i \] となるので， \[ z+0=0+z=z,\ \ z\times 0=0\times z=0 \] \[ z\times 1=1\times z=z \] が成り立ち， \[ z+(-z)=(-z)+z=0 \] \[ z\ne 0のとき,\ z\times\frac{1}{z}=\frac{1}{z}\times z=1 \] も成り立ち，複素数体$\mathbb{C}$が定義されます。 特に乗法の逆元$z^{-1}$については， \[ z^{-1}=\frac{1}{z}=\frac{1}{a+bi}=\frac{a-bi}{a^2+b^2} \] ここで，複素数$z$の大きさを$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$， $z$の共役複素数$\overline{z}$を$\overline{z}=a-bi$と定義しておけば， \[ z^{-1}=\frac{\overline{z}}{|z|^2} \] となります。

$\pi^{\pi}$ とか \[ \int_0^2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2dx= \] とか どうなん？

Webで数式をTeX処理込みで表示できるMathJaxというのの導入を試みた。 \[1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\ddots}}}}}}\] 詳しくは黒木さんのところを覗いてもらう事としよう。 黒木さんところでは ライブドアのブログだと楽々とか書いてあったので そっか思って昨夜登録して細工して使ってみた。 とても上手くいった。 驚いた。 であまりの手軽さにもしかしてと放置してあったこちらでも試してみた。 見よう見まねで設定のデザインのHTMLテンプレートでhead部分に 所定の呪文を入れてみると。 凄い凄い。 ちょっと時間掛かるけどね。 いやびっくり。 使ってみよ。

\[\pi\]

これははるか遠い昔まだ中学生や高校生だった頃，手書きでコツコツ造っていた迷路の 自動作成版です。 MetaPostのようなプログラミング可能な作図ソフトがあれば可能だよなって 思っていながらなかなか実行できませんでしたが 確か一昨年に完成！サイズも自由自在。路の太さも縦横の本数もね。 で，すっかり紹介するのを忘れていたのでどうぞ。

こんな感じです。

音楽のプログラミングってどんなだろう。というわけで、ちょこっと気に なるから、メモ代わりに。 おお。RT @mmesachi: 長女は、大学のラップトップオーケストラの 授業で、ChucKという音楽のプログラミング言語を学んでいる。プログラミン グなど初めてなので、苦労しているようだ。がんばれ～。 http://ow.ly/ 1a4W2

こんな感じです。 MePoTeX作者さんのAsyTeX暫定版を使っています。

衝動買いしてしまいました。実用的です。

いつの時代のものか？奈良の興福寺で撮りました。作られた時はもっと シャープだったのか？何れにしても匠の技だし、理に適っていて長持ちし そうです。美しい。

というわけで覚え書き。 どうやらここにMacOSX用のバイナリがお供えしてあるみたい。 有り難や。 http://www.hmug.org/pub/MacOS_X/X/Applications/Publishing/asymptote/ とぴうわけでコンパイルはしなくてもいいようだけど・・・ UNIXのターミナルを使ってインストールなんだよなあきっと。 ・・・ってうーん。なんじゃこりゃあ！ 上のページでダウンロードしたtarファイル。 解凍してみたらばフォルダにごっそり***.cや***.hなファイルが・・・って やっぱりこれってコンパイルしなくちゃ使えないの？誰か教えて？ ・・・つづく・・・（希望的観測） ってこういうLaTeXとasymptoteの使い方pdfもあったよ。 http://www.dse.nl/~dario/projects/asylatex/asylatex.pdf

うーん。精度の問題かアルゴリズムの問題か。 三角形の角度を変えれば，これぐらいになるんだけどずれずれ。 でもパッと観は綺麗だよね。

今日の，というか昨日の改変ではこれが限度ですが， 角度を少し変えて色を付けてみました。 ちょこっと欠けるとこがご愛嬌です。ってちょっと悔しいけどもう寝ましょう。

ちなみにこちらはグラデーション無しのバージョン。 この大きさなら・・・誤摩化せてますか？ 件のコクセターさんの幾何学入門にもポアンカレ円盤の図版が載っていましたが まああれよりは多少マシかもしれない程度です。 少し遅れてしまいましたが，まあ夏休みの自主課題としては ぼちぼちかも。 何かの折には使えるかな？ （兎に角メモリの割当を変えないと・・・）

なんとか少し手直し。 順番に中央の三角から純に反転しながら描かせています。 どうやら15回程再帰するとメモリが飛びます。 仕方ないので，少しグラデイションをかけて誤摩化しています。 どうでしょう。 でも本当はこれで更に模様を付けたい。エッシャーのように。 うーん。どうしよう。 絶対メモリが足らんぞお。

先日のポアンカレ円盤をドロステ？効果で遊んでみました。

コクセターという人の名前には，初等幾何を調べるとよく出くわす。先日 twitterで筑摩がちくま学芸文庫で訳物を出すというので、少し迷った挙 句ポチっとな。先程届いた次第。 ゆるゆると読んでみましょうか。とはいえ、円に外接する四辺形の件は、 どうだろうか。流し見した感じだと載ってないような。でも結晶群やメビ ウス変換の話がきちんと紹介されてて何やら面白そうな演習問題もあり、 期待大。

うーんうーん。metapostのメモリのキャパシティが・・・。 UNIX嫌いだよう。っていうか慣れてないのでファイルをどうすれば弄れるのかわかんない。 いやはや。 もっと細かく描けるのに・・・。

唸ってみてもこの程度。 それでも図を大きくして，結構隅の方まで・・・。 もっと細かくなるのですが・・・ メタポストのメモリが足りません表示が・・・くそう。

うーん。こつこつ？しかしながら，無闇と試行錯誤しながら。 とりあえず，このくらい細かく描けるようになった。 でも，精度と何度もなぞるという雑なアルゴリズムのせいで， 今一つ。しかも何故かちょこっと欠ける。 うーん。あともう少し？ 何に気がついていないのだろうか・・・。うーん。

というわけで，色を塗ると多少誤摩化せます。
つまり，辺境部分ですが・・・。
エッシャーの版画なんかもそうですね。
致し方無し。
でも手描き／手彫りは凄い。
ものの本によるとエッシャーは数学的な意義というか意味については
よく判らないと言っていたとか言わないとか。
でもね，描ける事がそもそも凄いような。

っていうわけで色分けしてみました。
5分の360度の正方形によるポアンカレ円盤(Poincare Disc)

さてさて，やっとこんな感じ。
精度の問題で，端っこをどうやって誤摩化すか・・・。
悩ましい限りです。

少しバージョンアップ。
色は適当です。
metapostって中々便利だけど不便。
そりゃまあもう云十年前のスクリプトだもんなあ。

それでもよい。

夏休みの宿題ならぬ，夏休みの作図プログラミングです。
いざ描くとなるとなかなか面白い。
勿論描き掛けです、、、って永遠の時間が必要だからいつまで経っても描きかけではありますが・・・。

半島の表浜で拾いました。

黄色い花弁のように見えるのは葉っぱなんだっけか？とにかく小さな花が
整然と並ぶ様は美しい。

よく出来たボードゲームです。ただし、リアルで遊ぶのは難しい。タッチ
パネルだからこそのできでしょう。iPhone持っている人はお試しあ
れ。

ルールは簡単。お互いにチェッカーを置いて、正方形を作り、その大きさ
が点数となり、勝敗が決まります。

http://www.sciencedaily.com/releases/2009/06/090610124858.htm

ちょっと見難いけど、右下の角、xは何度でせう。